Question

在三角形abc中，已知a=2,b=2（根号2），∠c=15度，求∠A（）

急急急

Answer 1

由二倍角公式：cos2x=2cos^x-1，可得出：cos^x=(1+cos2x)/2
于是：cos^15°=(1+cos30°)/2=(1 +√3/2)/2=1/2 + √3/4
=(1/8)*(4 + 2√3)=(1/8)*(1 + 2√3 + 3)=(1/8)*(1+√3)^
∵cos15°>0，∴：
cos15°=√(1/8)*√(1+√3)^=(1+√3)/(2√2)=(√6+√2)/4 ①
而sin15°=√(1-cos^15°)=(√6-√2)/4 ②

在△ABC中，由余弦定理有：
c^=a^+b^-2ab*cosC
代入a=2,b=2√2,以及①，可求得：
c=√6-√2

由正弦定理有：
a/sinA=c/sinC
<=>sinA=sinC*(a/c)
代入②以及c=√6-√2
<=>sinA=1/2
∵a<b,∴A<B,A一定是锐角
∴∠A=30°

Answer 2

15度的cos，sin值应该作为一种必备的知识储备的！楼主只需要记清楚数值即可！