Question

求极限的一般方法是什么？

Answer 1

1. 分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
   

2. 无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
   

3. 运用两个特别极限；
   

4. 运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
   

5. 用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
   

6. 等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
   

7. 夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
   

8. 特殊情况下，化为积分计算。
   

9. 其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

Answer 2

1. 利用极限的四则运算及复合运算法则

2. 利用无穷小的运算法则

3. 利用无穷小与无穷大的关系

4. 利用limf(x)=A <=> f(x)=A+无穷小

5. 利用两个重要极限

6. 利用夹逼定理

7. 利用单调有界准则及解方程

8. 利用等价无穷小代替

9. 利用函数的连续性

10. 利用递推公式

11. 利用合并或分项，因式分解，约分，变量代换，取对数等技巧

12. 利用函数极限与数列极限的关系

13. 利用洛必达法则

14. 利用导数定义

15. 利用微分中值定理与泰勒公式

15. 利用定积分定义、定积分性质

16. 利用收敛级数的性质