求过程 如图
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f(x)
=1+x^2 ; x≤0
=e^(-x) ; x>0
let
u=x-2
du = dx
x=1, u=-1
x=3, u=1
---
∫(1->3) f(x-2) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) f(u) du + ∫(0->1) f(u) du
=∫(-1->0) (1+u^2) du + ∫(0->1) e^(-u) du
=[u+(1/3)u^3]|(-1->0) - [e^(-u)]|(0->1)
=-[ -1 - (1/3) ] + e - e^(-1)
=4/3 + e - e^(-1)
=1+x^2 ; x≤0
=e^(-x) ; x>0
let
u=x-2
du = dx
x=1, u=-1
x=3, u=1
---
∫(1->3) f(x-2) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) f(u) du + ∫(0->1) f(u) du
=∫(-1->0) (1+u^2) du + ∫(0->1) e^(-u) du
=[u+(1/3)u^3]|(-1->0) - [e^(-u)]|(0->1)
=-[ -1 - (1/3) ] + e - e^(-1)
=4/3 + e - e^(-1)
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