Question

x2-3x+5=(x-2)2+a(x-2)+b,则a+b= 第一个为x的平方，等于后面的是

x2-3x+5=(x-2)2+a(x-2)+b,则a+b= 第一个为x的平方，等于后面的是，(x-2)的平方，请问，这题，如何解？

Answer 1

可以直接配方：
x^2-3x+5 = (x^2-4x+4) + (x-2) +3 = (x-2)^2 + 1*(x-2) +3
因此a=1，b=3，a+b=4。
另一种方法：
令y=x-2，则等式右边为y^2+ay+b，左边为(y+2)^2-3(y+2)+5，直接展开对照一次项与常数项即可。展开来得y^2+4y+4-3y-6+5 = y^2+y+3，因此a=1，b=3.

Answer 2

等号右边展开：x²-4x+4+ax-2a+b=x²+（a-4）x+b-2a 与等号左边对比，则a-4
=-3，b-2a=5.解出a，b即可。