Question

谁来写下第一步的证明过程，谢谢！

Answer 1

简单
由圆心O作PD的垂线，垂足为F。
在 Rt△OAP 和 Rt△OED 中，
因为 ∠POA=∠DOE（对顶角）
所以 ∠APO=∠EDO（余角相等）
又因为 ∠EPD=∠EDO
所以 ∠EPD=∠APO
亦即 ∠FPO=∠APO
又 ∠PFO=∠PAO=90°
PO=PO
所以，△FPO ≌ △APO （AAS）
所以，OF=OA
即，垂足 F 在圆O上，所以 PD与圆O相切。

Answer 2

我数学符号不知怎么输入，所以就用语言描述吧，你自己转成数学符号。
假设{An}收敛到A，则由定义，存在 N > 0，使得对任意 n > N 时有 |An - A| <= 1。故 |An| = |An - A + A| <= |An - A| + |A| <= 1 + |A|，对任意 n > N 成立。
故显然{An}有界。