Question

如图，求详解。

Answer 1

设平面ax+by+cz+d=0，平行，即(a，b，c)垂直这两个向量

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Answer 2

解：平面的方程为x+y-3z-4＝0。
设平面的法向量为向量n＝(a,b,c)
∵平面平行于向量a＝(2,1,1),向量b＝(1,-1,0)
∴n*a＝0,n*b＝0；即2a+b+c＝0,a-b＝0
∴平面法向量n＝(1,1,-3),又∵平面过点(1,0,-1)
∴平面的方程为1*(x-1)+1*(y-0)-3*(z+1)=0
整理，得：x+y-3z-4＝0

Answer 3

向量a=(2,1,1)，向量b=(1,-1,0)，

法向量n=向量a×向量b=(1×0-1×(-1)，1×1-2×0，2×(-1)-1×1)=(1，1，-3)，

经过点(1,0,-1)，

平面方程为1(x-1)+1(y-0)-3[z-(-1)]=0，

即x+y-3z-4=0。