这个式子无穷小量的阶数怎么算？
1个回答
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就把1-cosx等价代换为0.5x²
然后对式子求导
得到sin(0.5x²)²/0.5x² *(0.5x²)'
再sin(0.5x²)²等价于0.25x^4
而(0.5x²)'=x
代入即0.25x^4/ 0.5x³=0.5x
再进行积分一次，即0.25x²
所以其无穷小的阶数为2阶无穷小
然后对式子求导
得到sin(0.5x²)²/0.5x² *(0.5x²)'
再sin(0.5x²)²等价于0.25x^4
而(0.5x²)'=x
代入即0.25x^4/ 0.5x³=0.5x
再进行积分一次，即0.25x²
所以其无穷小的阶数为2阶无穷小
追问
您应该计算错误了，是四阶
追答
sorry，对积分式子求导得到
sinx *sin(1-cosx)² /(1-cosx)
x趋于0，那么sinx等价于x，1-cosx等价于0.5x²
代入即 x *sin(0.5x²)² /0.5x²
显然这里是三阶无穷小
而这是被求导了一次的
那么再积分一次，得到原来的式子为四阶无穷小
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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