Question

高三数学概率

设关于x的一元二次方程x^2+2ax+b^2=0若a是从区间【0，3】任取一个数，b是从区间【0，2】任取一个数，求上述方程有实数根的概率。

Answer 1

上述方程有实数根，即△=4a²-4b²>=0
a,b都大于0
所以上述方程有实数根的充要条件是a>=b
画出坐标轴
a的值在x轴上取，b的值在 y轴上取。
做出(a,b)所在区域的图（是一个3*2的矩形）
做出y=x图像
符合要求的(a,b)在y=x图像的下方（包括那条线）（是一个直角梯形区域）

P=直角梯形面积/矩形面积=4/6=2/3

Answer 2

a^2≥b^2
｜a|≥｜b|
在平面内画出图形，是直线y=±x的左右部分，总的基本事件对应一个长为3，宽为2的矩形，目标事件是矩形与上面左右两部分的公共部分，这样就可以算出目标事件对应的面积了，用几何概型所求概率为二部分面积之比。

Answer 3

a>=b就有实数根，a有1/3的概率取2<=a<=3 肯定大于b
a有2/3的概率与b取同一区间【0，2】,根据a、b的对称性，着a有1/2的概率大于或等于b。
因此P=1/3+1/2*2/3=2/3
（简单推理，逻辑不是很严格。）