求助一道高数曲面积分题
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这里外侧面应改为“外表面”
I = ∯<∑> 用高斯公式
I = ∫∫∫<Ω>3(x^2+y^2+z^2)dxdydz
= 3∫<0, 4>dz∫<0, 2π>dθ ∫<0, √z>(r^2+z^2)rdr
= 3π∫<0, 4>dz∫<0, √z>(r^2+z^2)dr^2
= 3π∫<0, 4>dz[r^4/2+z^2r^2]<0, √z>
= 3π∫<0, 4>(z^2/2+z^3)dz
= 3π[z^3/6 + z^4/4]<0, 4> = 224π, 选 C。
I = ∯<∑> 用高斯公式
I = ∫∫∫<Ω>3(x^2+y^2+z^2)dxdydz
= 3∫<0, 4>dz∫<0, 2π>dθ ∫<0, √z>(r^2+z^2)rdr
= 3π∫<0, 4>dz∫<0, √z>(r^2+z^2)dr^2
= 3π∫<0, 4>dz[r^4/2+z^2r^2]<0, √z>
= 3π∫<0, 4>(z^2/2+z^3)dz
= 3π[z^3/6 + z^4/4]<0, 4> = 224π, 选 C。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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