Question

第三题怎么解？

Answer 1

(3)

?????????????????

f(x) = [1/(x+1)]∫(0->x) tf(t) dt                ; x>-1  

x=0  

f(0) =0

f(x) = [1/(x+1)]∫(0->x) tf(t) dt 

(x+1)f(x) = ∫(0->x) tf(t) dt 

两边求导

(x+1)f'(x) + f(x)  = xf(x)

(x+1)f'(x)  = (x-1)f(x)

∫df(x)/f(x) = ∫ (x-1)/(x+1) dx

ln|f(x)|  =∫ [1 - 2/(x+1) ]  dx

            = x -2ln|x+1| + C

f(0) = 0 ???

追问

第一部为什么等于1

追答

f(x) - [1/(x+1) ]∫(0->x) tf(t) dt =1
x=0
f(0) - (1/2)∫(0->0) tf(t) dt =1
f(0) -0=1
f(0) =1