Question

高中的数学函数种类有哪些？

例如：一次函数、二次函数......它们的表达式是什么？

Answer 1

函数的分类方法很多。看你以什么标准分类。比如：
以运算的有限和无限,可以分为初等函数，非初等函数。
以函数的单调性分类，可以分为定义域上的增函数、减函数，其他函数。
以函数的奇偶性分类，可以分为奇函数、偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。
以函数的有界性分类，可以分为有界函数，无界函数。
以函数的连续性分类，可以分为连续函数，非连续函数（包括离散函数）。
以上是基于中学函数的概念（一元单值实函数）的分类。
还有大学高数的分类：
一元函数与多元函数；
单值函数与多值函数；
实变函数与复变函数。
……

Answer 2

函数有许多种，在高中阶段的函数包括:
1、一次函数y=ax+b
2、二次函数y=ax2+b
3、指数函数
4、对数函数
5、幂函数
6、三角函数

追问

还有吗？

追答

高中阶段应该是没有了

Answer 3

高中，仍旧和初中类似的几个初等函数，同时会接触一些新的初等函数，主要如图所示：

追问

我就想知道有什么函数

追答

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

冥函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数高中不太会详细考，一次函数，二次函数，三次函数及以上也有。

追问

那它们的解析式？

追答

追问

哪个是哪个？🤨

追答

你初中学习完了吗？

你等会，我这给你看。

像后面几个 arctanX arcsinX arccosX arccotX 这几个都是反三角函数，分别是反正切函数，反正弦函数，反余弦函数，反余切函数。

同时，现在高中应该不要求，也和你说一下正割函数：secX＝1/cosX
余割函数：cscX＝1/sinX

你高中基本就遇到这几个初等函数，差不多了。

追问

这个三角函数好蒙圈

不过基本了解了

谢谢你

追答

不客气

Answer 4

对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2)
这句话的意思是：g(x)在[0,1]上的最大值要大于f(x)在(0,+∞)上的最大值。
g(x)是确定的，易得g(x)在[0,1]上的最大值为g(0)=2；
所以，f(x)在(0,+∞)上的最大值要小于2,
即f(x)<2对x>0恒成立
ax+lnx<2
ax<2-lnx
a<(2-lnx)/x
令h(x)=(2-lnx)/x
则a<h(x)min
h'(x)=(-1-2+lnx)/x²=(lnx-3)/x²
当0<x<e³时，h'(x)<0，当x>e³时，h'(x)>0
则h(x)在(0,e³)上递减，在(e³,+∞)上递增；
所以，h(x)的最小值为h(e³)=(2-lne³)/e³=-1/e³
所以，a的取值范围是：a<-1/e³

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O