Question

请问一道高等数学题？？？

Answer 1

3分之1

Answer 2

二阶常系数齐次方程 y''+py'+qy=0 特征方程 r2+pr+q=0 r1,r2=[-p±√(p2-4q)]/2 解为实根 r1≠r2 微分方程解 Y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) r1=r2 微分方程解 Y=x[C1e^(r1x)+C2] r1,r2=α±iβ 微分方程解 Y=e^(αx)(C1cosβx+C2sinβx) 二阶常系数非齐次方程 y''+py'+qy=f(x) f(x)=e^(λx)P(x) P(x)为最高次为m的多项式解的形式y=Y+y* y*=(x^k)e^(λx)Q(x) Q(x)=a0x^m+a1x^(m-1)+...+am λ不是特征方程根（λ≠r1 λ≠r2) k=0 λ是特征方程单根（λ=r1或λ=r2) k=1 λ是特征方程重根（λ=r1=r2) k=2 y*''+py*'+qy*=e^(λx)P(x) 各次系数相等解a1,a2,...,am 得出Y* f''(u)=4f(u)+u r2=4 r1=-2 r2=2 Y=C1e^(-2x)+C2e^(2x) y*=a0u+a1 y*'=a0 y*''=0 y*''= 4y*+u 0=4(a0u+a1)+u a0=-1/4 a1=0 y=C1e^(-2x)+C2e^(2x)-u/4

Answer 3

Answer 4

😁

追问

请问中间的分母怎么变的？？

追答

通分加洛必达求导

追问

谢谢大神。

追答

嗯啊