Question

设二维正态分布随机变量(X,Y)~N(1,1,2,2,0),即

设二维正态分布随机变量(X,Y)~N(1,1,2,2,0),即EX=EY=1,DX=DY=2,ρXY=0,则概率P{X+Y<0}=?(φ(0.5)=0.6915,φ(1)=0.8413)

Answer 1

P（X/Y<0）=0.5
本题使用正态分布与独立性分析：
（x，y）~N（0，0，1，1，0）
说明X~N(0,1),Y~N(0,1)
且X与Y独立
X/Y<0，即X与Y反号
所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)
=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)
=0.5×0.5+0.5×0.5
=0.5
正态分布：
若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

追问

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