Question

高一数学要过程谢谢啦

Answer 1

如图所示，取BC的中点E，连接DE，作点A在平面BCD上的射影O，连接AO、CO，

过点Q作QP∥AO，QP交平面BCD于点P，连接CP。

因为四面体A-BCD的棱长都相等，所以该四面体是正三棱锥，各个面均为等边三角形，

因为点O为点A在平面BCD上的射影，所以AO⊥平面BCD，

点O在DE上且为等边△BCD的中心，又因为QP∥AO，所以QP⊥平面BCD，点P在DE上，

可知∠QCP即为CQ与平面BCD所成角的平面角，

因为点E为BC的中点，所以DE⊥BC，设各棱长为x，

则在等边△BCD中算得BE=CE=x/2，DE=(√3)x/2，EO=(√3)x/6，则CO=(√3)x/3，

因为AO⊥平面BCD，CO在平面BCD上，所以AO⊥CO，

则在直角△AOC中算得AO=(√6)x/3，因为点Q为AD中点，QP∥AO，

所以CQ=(√3)x/2，QP为△AOD的中位线，可知QP=AO/2=(√6)x/6，

所以sin∠QCP=QP/CQ=[(√6)x/6]/[(√3)x/2]=(√2)/3，

即CQ与平面BCD所成角的的正弦值为(√2)/3。

Answer 2

写的比较乱，思路正确，关键在于证明PQ就是我们要做的垂直底面的线

补充的是三角形的中线的交点分三条中线比例为2比1（三等分点）这是初中就会的吧？

证明三等分

最后三等分点坐标怎么来的证明

Answer 3

立体几何化平几。