Question

求曲线y=(x-1)e^[(π/2)+arctanx]的渐近线

b1和b2是怎么得出来的？

Answer 1

共有两条渐近线，具体解法如下：

扩展资料：

三角函数的推导方法

1、定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

2、定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。

关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

Answer 2

分享一种解法。y=f(x)-ax=(xe^π)[e^(arctanx-π/2)-1]-e^(arctanx+π/2)。
∴limy=lim(x→∞) (e^π)x[e^(arctanx-π/2)-1]-lim(x→∞) e^(arctanx+π/2)=lim(x→∞) (e^π)[e^(arctanx-π/2)-1]/(1/x)- e^π。
而，x→∞时，arctanx-π/2→0，∴e^(arctanx-π/2)~1+(e^(arctanx-π/2)。
∴lim(x→∞) [e^(arctanx-π/2)-1]/(1/x)= lim(x→∞)(arctanx-π/2)/(1/x)【“0/0”型，洛必达法则】=-1，
∴ lim(x→∞)y=b1=-e^π-e^π=-2e^π。同理，求b2。
供参考。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

x-->+∞时(π/2)+arctanx-->π，曲线y=(x-1)e^[(π/2)+arctanx]有渐近线y=(x-1)e^π，
同理，x-->-∞时(π/2)+arctanx-->0，曲线y=(x-1)e^[(π/2)+arctanx]有渐近线y=(x-1)。

追问

和答案不一样诶，我想知道图上b1和b2是怎么算出来的