Question

高一数学应用题（共两道）

1.已知F(X)是定义在[-1，1]的减函数，且F(X)为奇函数，
满足F(a-1)+F(3a-1)>0，求实数a的取值范围。
2.判断F(X)=X^log4^3-2/X的奇偶性（对于函数的文字说明：F(X)是X的以4为底3的对数的平方减去X分之二）

Answer 1

我只能解答第一题：

因为f(a-1)+f(3a-1)>0
即 f(a-1)>-f(3a-1)
因为是奇函数，-f(3a-1)=f[-(3a-1)]=f(1-3a)
所以f(a-1)>-f(3a-1)可以转换为
f(a-1)>f(1-3a)
因为是减函数
所以a-1<1-3a
求得a>1/2
又因为定义域为【-1，1】
所以-1<=a-1<=1 即0<=a<=2
-1<=3a-1<=1 即0<=a<=2/3
综合上面三个结果，交集是1/2<a<=2/3

Answer 2

1. -1<=3a-1<=1
0<=a<=2/3
1/3<=1-a<=1
F(a-1)=-F(1-a)
F(3a-1)>F(1-a)
因为是减函数，3a-1<1-a
0<=a<1/2
2.x>0
无奇偶

Answer 3

1、
F(a-1)+F(3a-1)>0
定义域
-1<=(a-1)<=1
-1<=(3a-1)<=1
0<=a<=2/3
所以a-1=-1/3
3a-1<=0,a<=1/3,OK
3a-1>0,3a-1<1-a,a<1/2,OK
所以0<=a<1/2
2、
F(X)是X的以4为底3的对数的平方减去X分之二,不明白？
是F(x)=x^(log(3,4)) - 2/x
还是F(x)=(x^(log(3,4)))^2 - 2/x ?
F(x)的定义域来判断，x>0，无奇偶性

Answer 4

1. -1<=3a-1<=1
0<=a<=2/3

F(a-1)=-F(1-a)
F(3a-1)>F(1-a)
因为是减函数，3a-1<1-a
0<=a<1/2
2.X>0
you奇偶