Question

求不定积分（1）∫arctanx/x^2dx （2）∫dx/x^2*(x+1)

Answer 1

楼上的结果是错的，因为(sint)^2和sin(t^2)完全不同
第一个题先用第一换元法把分母上的x^2放到微分里面去再用分部积分法，即可把原积分化成有理函数的积分，结果是
-(arctanx)/x + ln(x绝对值) - 1/2 * ln(1+x^2)
第二题把 1/x^2*(x+1)写成1/(x+1) + (1-x)/x^2即可，结果是
ln|x+1| - ln|x| - 1/x

Answer 2

arctanx=t
x=tant
∫t/(tant)^2dtant=∫(t/tant^2)*1/cost^2dt=∫t/sint^2dt=1/2∫1/sint^2dt^2=1/2*[ln|tant^2/2|+C]