Question

高中数学高考题三角函数题难，高手来!

第二个空为什么是 三分之根号五，怎么算，求详细过程

Answer 1

由正弦公式：sinA/a=sinB/b=sinC/c
sinAsinBcosC=sin^2C两边同时除以abc
sinAsinBcosC/abc=sin^2C/abc
sin^2C/c^2*cosC=sin^2C/abc
cosC=c^2/ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
整理移项得
(a^2+b^2)/c^2=3
cosC=c^2/ab=(a^2+b^2-2abcosC)/(ab)
移项整理得
cosC=3/(3b)+b/(3a)≧2*根号（3/(3b)+b/(3a)）=2/3
所以sinC的最大值=（1-cos^2C）^0.5=（1-4/9）^0.5=三分之根号五

追问

同除以abc后不应该是这样吗

追答

你的等式右边的C哪里去了

追问

我算了最后是sinc啊？!

我是不是又哪里错了

Answer 2

1) (a^2+b^2)/c^2=3
2) cosC=c^2/ab >= c^2/(a^2+b^2)/2=2/3
所以此时，sinC最大=根号（1-（2/3)^2=根号5/3