∫1/1+(x²)²dx 10
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你试试令x=cost试试，变换积分对象。
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x=tant,t∈(-π/2,π/2),则1+x&78;=sec&78;t,dx=sec&78;tdt ∴原式=∫1/（sec&78;t）&78; * sec&78;tdt=∫1/sec&78;tdt=∫cos&78;tdt=1/2∫(1+cos2t)dt =1/2t + ...
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参考
令x = tanθ，dx = sec²θ dθ
= ∫ 1/(1 + x²)² dx
= ∫ 1/(1 + tan²θ)² • (sec²θ dθ)
= ∫ 1/sec⁴θ • sec²θ dθ
= ∫ cos²θ dθ
= (1/2)∫ (1 + cos2θ) dθ
= (1/2)(θ + 1/2 • sin2θ) + C
= θ/2 + (1/2)sinθcosθ + C
= (arctanx)/2 + (1/2)[x/√(x² + 1)][1/√(x² + 1)] + C
= (arctanx)/2 + x/[2(x² + 1)] + C
令x = tanθ，dx = sec²θ dθ
= ∫ 1/(1 + x²)² dx
= ∫ 1/(1 + tan²θ)² • (sec²θ dθ)
= ∫ 1/sec⁴θ • sec²θ dθ
= ∫ cos²θ dθ
= (1/2)∫ (1 + cos2θ) dθ
= (1/2)(θ + 1/2 • sin2θ) + C
= θ/2 + (1/2)sinθcosθ + C
= (arctanx)/2 + (1/2)[x/√(x² + 1)][1/√(x² + 1)] + C
= (arctanx)/2 + x/[2(x² + 1)] + C
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