这道高数题怎么写 100
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f(x)=x^2*x^(1/3)-lnsin4x = x^(7/3)-lnsin4x
f'(x) = 7/3x^(7/3-1) - (1/sin4x)*cos4x*4
= 7/3x^(4/3)-4*(cos4x/sin4x)
7/3x^(4/3)-4cot4x
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先解出定积分
u=sinnx ncosnx -n²sinnx
v'=e^x e^x e^x
∫(0,1)e^xsinnxdx
=(e^xsinnx-e^x·ncosnx)(0,1)-n²∫(0,1)e^xsinnxdx
∫(0,1)e^xsinnxdx=1/(n²+1)(e^xsinnx-e^x·ncosnx)(0,1)
=1/(n²+1)(esinn-necosn+n)
所以
原式=lim(n->∞)(esinn-necosn+n)/(n²+1)
=0
u=sinnx ncosnx -n²sinnx
v'=e^x e^x e^x
∫(0,1)e^xsinnxdx
=(e^xsinnx-e^x·ncosnx)(0,1)-n²∫(0,1)e^xsinnxdx
∫(0,1)e^xsinnxdx=1/(n²+1)(e^xsinnx-e^x·ncosnx)(0,1)
=1/(n²+1)(esinn-necosn+n)
所以
原式=lim(n->∞)(esinn-necosn+n)/(n²+1)
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