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首先分母有理化，然后两次洛必达法则，最后用等价的意义，求出k
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x->0
α(x)=kx^2
β(x)=√(1+x.arcsinx) - √cosx
x->0
√(1+x.arcsinx)
=√[1+x^2+o(x^2)]
=1+ (1/2)x^2 +o(x^2)
cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
√cosx
=√[1- (1/2)x^2 +o(x^2)]
= 1- (1/4)x^2 +o(x^2)
√(1+x.arcsinx) -√cosx
=[1+ (1/2)x^2 +o(x^2)] -[1- (1/4)x^2 +o(x^2)]
=(3/4)x^2 +o(x^2)
=>
k =3/4
α(x)=kx^2
β(x)=√(1+x.arcsinx) - √cosx
x->0
√(1+x.arcsinx)
=√[1+x^2+o(x^2)]
=1+ (1/2)x^2 +o(x^2)
cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
√cosx
=√[1- (1/2)x^2 +o(x^2)]
= 1- (1/4)x^2 +o(x^2)
√(1+x.arcsinx) -√cosx
=[1+ (1/2)x^2 +o(x^2)] -[1- (1/4)x^2 +o(x^2)]
=(3/4)x^2 +o(x^2)
=>
k =3/4
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