Question

有关参数方程求导问题 高等数学同济大学第六版108页

关于图片里橘色标记x＝φ(t)具有单调连续反函数t＝φ^-1 (x) 为什么不写x＝φ(t)具有单调可导反函数t＝φ^-1 (x)

Answer 1

那是因为反函数有可能存在不可导的点。连续函数的反函数也是连续的。

追问

因为t＝φ-1(x)单调连续 所以x＝φ(t)单调连续)

假定x＝φ(t)可导 所以t＝φ^-1(x)单调可导

如果是这样 不如直接说t＝φ-1(x)单调可导

追答

你的第二句话有问题，左边这个函数可导，它的反函数不定可导

追问

x＝φ(t)单调可导 他的反函数不也是单调可导吗

追答

单调没问题，但是可导不一定了

追问

第一句话是给的条件

可能我表述的不太好

追答

追问

φ'(t)不等于0

因为t＝φ-1(x)单调连续 所以x＝φ(t)单调连续)

假定x＝φ(t)可导 且导数不为0 所以t＝φ^-1(x)单调可导

如果是这样 不如直接说t＝φ-1(x)单调可导

不好意思 我漏了个

条件

单调可导的反函数也单调可导 原函数导数不能趋于0

追答

那就没问题了。你的条件多了当然就可以了

追问

那书上为什么没按我的说法写

肯定我差别所以才不这么写 我想知道为什么

有差别才不这么写 想知道为什么

追答

你看到我的例子了吗？

明白这个例子就可以了。

追问

谢谢你