Question

第16题怎么做

Answer 1

f(x)

=ax                          ; 0<x<2 

=b-(1/4)x                    ; 2≤x<4

=0                           ; elsewhere

case 1: 0<x<2 

F(x) =∫(0->x) at dt = (1/2)ax^2

case 2: 2≤x<4

F(x) 

= (1/2)a(2)^2 +∫(0->x) [b-(1/4)t ]  dt

=2a + bx -(1/8)x^2

lim(x->4-) F(x) = 1

lim(x->4-) [2a + bx -(1/8)x^2 ]  = 1

2a +4b - 2 =1

2a +4b =3                                            (1)

lim(x->2-) F(x) = lim(x->2+) F(x)

lim(x->2-) (1/2)ax^2  = lim(x->2+) [2a + bx -(1/8)x^2]

2a = 2a+2b - 1/2

b= 1/4

from (1)

2a +4b =3 

2a +1 =3 

a=1

ie

(a,b) = (1, 1/4)

分布函数

F(x)

=0                                       ; x≤0

=(1/2)x^2                         ; 0<x<2 

=2 + (1/4)x -(1/8)x^2        ;  2≤x<4

=1                                      ; x≥4