Question

高数求极限问题，求解答过程



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Answer 1

f(0)=1, f'(0)=2
lim(n->∞) (f (1/n) )^{ [1/n]/ [1-cos(1/n) ] }
=lim(n->∞) (f (1/n) )^{ [1/n]/ [(1/2)(1/n)^2 ] }
=lim(n->∞) (f (1/n) )^(2n)
=lim(n->∞) [ f(0)+ f '(0).(1/n) ]^(2n)
=lim(n->∞) [ 1+ 2/n ]^(2n)
=e^4
(2)
f(0)=f'(0) =1
lim(n->∞) ( n.sin(1/n) )^{ 1/ [1-f(1/n)] }
=lim(n->∞) ( n.sin(1/n) )^{ 1/ [1-f(0)-f'(0)(1/n)] }
=lim(n->∞) ( n.sin(1/n) )^(-n)

=lim(n->∞) ( n.[ (1/n) -(1/6)(1/n)^3 ] )^(-n)
=lim(n->∞) [ 1 - 1/(6n^2) ]^(-n)
=1

Answer 2

待续，希望有所帮助

追答

拍个清楚的，望采纳