求问一道极限证明题，请问第二问的答案第二行式子是怎么来的呢？由第一问证明得出只有Xn一个实根啊。
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
定义
可定义某一个数列{xn}的收敛：
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。记作
或
。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。[1] [2]
对定义的理解：
1、ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项
与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
3、从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的
都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
注意几何意义中：1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有
（相应的xn<m）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则
（若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
单调收敛定理
单调有界数列必收敛。
柯西收敛原理
设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。
这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
希望我能帮助你解疑释惑。
？没有回答我的问题
这个题目的图看起来比较吃力。很抱歉我不能帮助你。
确认一下，题主给出的方程是x^n+x^(n-1)+……+x=1吗？
如果无误，那么实际上这是一个方程列的问题，不妨这样说：
令f(n)(x)=x^n+x^(n-1)+……+x-1，这个函数有一个零点，称之为x(n)；
而f(n+1)(x)=x^(n+1)+x^(n)+……+x-1，这是一个不一样的函数，也有一个零点x(n+1);
所以题主可以接受这个说法吗：对于n的不同取值，题设的方程是各不相同的，即每个n都对应的一个不一样的方程，而那些个方程各自都有一个唯一的实根，被记为xn，其中n=1，2，3……，然后把这些xn挑出来形成了一个数列，叫做{xn}
如果你能接受的话，那么第二问的式子也就容易理解：
因为xn是方程x^n+x^(n-1)+……+x-1=0的根，所以x(n)^n+x(n)^(n-1)+……+x(n)=1
又因为x(n+1)是方程x^(n+1)+x^(n)+……+x-1=0的根，所以x(n+1)^(n+1)+x(n+1)^n+x(n+1)^(n-1)+……+x(n+1)=1
那对比上面两式，可以看到其中的一次项，二次项直到n次项是两者都具备的，第二个式子多出来一项x(n+1)^(n+1)，因为x>0，所以x(n+1)^(n+1)>0
又因为两式的结果相同，第二个式子多出来一项正数，很容易能看出：
x(n+1)^n+x(n+1)^(n-1)+……+x(n+1)<x(n)^n+x(n)^(n-1)+……+x(n)
所以说x(n+1)<x(n)，这个数列是单调递减的
题中又限制了x∈(1/2,1)，表明数列存在下界1/2，根据单调有界准则，数列的极限存在。
回答没有办法打角标，那几个长式子题主应该可以自己判别一下哪些是上标哪些是下标
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