Question

线性代数选择题

Answer 1

将矩阵化简，得到
11110
01221
00a-100
000a-10
a-1=0 所以a=1
选B

Answer 2

矩阵A和B相似的必要条件：1.秩相同；2.特征值相同；3.行列式相同；4.矩阵的迹相等；5.特征多项式相同（即选项abc都是相似的必要条件，并不能推出A和B相似）
矩阵A和B相似的定义：A、B均为n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使（P逆）AP=B，则A~B.
判断A~B是否相似，一般找对角矩阵作为中介，证明A、B均可相似对角化（即A~Λ，B~Λ），且特征值相同。
而A有n个不同的特征值（可推出有n个线性无关的特征向量）＝＞A可相似对角化（A~Λ）