Question

如何证明此函数导数存在则此函数必定连续

这一点的导数存在，则这一点必连续

Answer 1

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。
显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。