Question

高数 第33题，求详细解答。谢谢⊙∀⊙！

Answer 1

存在只有一个元素的空间，那就是我们熟知的零空间。这是唯一的一个有限元空间。
所以不存在有两个或有限的m(m>1)个元素的空间。
因为若一个空间里有两个不同元素，则必有一个非零向量。而空间是作为某个数域上的空间，对数与向量的乘法是封闭的，用数域上任一个数去乘以这个非零向量所得的仍然是该空间的向量，而数域中有无限个数，故用这无限个数去乘以这个非零向量就会得到无限多个向量。
所以只要空间里有两个不同向量就必有无限个向量。

追问

非常感谢你

Answer 2

有一个向量的线性空间，就是 { 0 }，
2 个或 m 个向量的线性空间不存在。