看图，求阴影面积？
由图可知：圆心为E，且EF、EH分别为弦BG、AG的垂线，则
①△ABC、△GAC（S5）、△GBA之间两两相似；
②S1—S5均全等。
则AB/AG=BC/AC，而BC=4√5，∴AG=（8/5）√5。
在△AEG中，AE=GF=4，AG=（8/5）√5，由余弦定理可得cos∠AEG=3/5，则∠AEG=arccos3/5。
扇形EAG的面积=16π/360×arccos3/5=2π/45×arccos3/5。
那么扇形EBG的面积=8π-2π/45×arccos3/5。
则S6=8π-2π/45×arccos3/5-（S1+S2）=8π-2π/45×arccos3/5-32/5。
而S7=（4×8-8π）÷2=16-4π。
∴阴影面积S=△BCD面积-S6-S7=16-（8π-2π/45×arccos3/5-32/5）-（16-4π）=32/5-4π+2π/45×arccos3/5。
如图建立坐标系。在此坐标系里，园的方程为：x²+y²=16; 下半圆：y=-√(16-x²)；
tan∠FAB=4/8=1/2；故对角线AF的方程为：y=(1/2)(x-4)=(1/2)x-2;
下面求对角线与园的交点C的坐标：令-√(16-x)=(1/2)x-2; 两边平方去根号，再化简得：
5x²-8x-48=0；故C点的横坐标x=(8-√1024)/10=(8-32)/10=-2.4；C点的纵坐标y=-3.2;
即∣CE∣=2.4；∣OE∣=3.2；故sinθ=2.4/4=0.6; ∴θ=35.87°=(35.87/180)π=0.6435弧度;
蓝色弓形的面积S₁=(1/2)R²(θ-sinθ)=(1/2)•4²•(0.6435-0.6)=8×0.0435=0.348;
∣CD∣=4-∣0E∣=4-3.2=0.8；
∴红色阴影部分的面积S=∆ABC的面积-蓝色弓形的面积S₁=(1/2)×∣AB∣×∣CD∣-S₁
=(1/2)×4×0.8-0.348=1.6-0.348=1.252;
