Question

z=e^(x2 y2)在点(2,1)处沿l= (-1, 1)方向的方向导数？

Answer 1

由u=xyz2，得gradu（1，-1，-1）=(ux，uy，uz)|(1，?1，?1)＝(yz2，xz2，2xyz)|(1，?1，?1)=（-1，1，2）而方向导数?u?l|M0＝(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大∴u在点（1，-1，1）处沿l＝(?1，1，2)的方向导数最大