Question

已知 P是椭圆x2 /45+ y2 /20=1上第一象限内的点，且它与两焦点连线互相垂直，

若 P到直线4x -3y -2m +1=0的距离不大于3，则实数m 的取值范围，请写出简单过程，谢谢了。

Answer 1

该椭圆的半焦距c²=45-20=25，即c=5,设P点坐标为（3√5cosθ,2√5sinθ）,同时高左焦点为F1，右焦点为F2，令|PF1|=x,|PF2|=y,则x+y=6√5,x²+y²=100,解之得：x=4√5,y=2√5.即|PF1|=4√5，由此可算出cosθ=√5/5，从而得出P点坐标为（3，4），由P点到直线4x -3y -2m +1=0的距离不大于3，又可得|-2m+1|≤15,解之得：-7≤m≤8