Question

洛必达法则题

Answer 1

这题使用分子有理化会比较简单!上下乘以(√(1+2x)+√(1-2x)+2) lim(√(1+2x)+√(1-2x)-2)(√(1+2x)+√(1-2x)+2)/[6x^2*(√(1+2x)+√(1-2x)+2)] =lim[1+2x+1-2x+2√(1-4x^2)-4]/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)] =lim[2√(1-4x^2)-2]/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)] 继续分子有理化，上下乘以（√(1-4x^2)+1） =lim[(2√(1-4x^2)-2)（√(1-4x^2)+1）]/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)（√(1-4x^2)+1）] =lim2（-4x^2)/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)（√(1-4x^2)+1）] =lim-8/[6(√(1+2x)+√(1-2x)+2)（√(1-4x^2)+1）] 带入x=0 =-8/(6*4*2) =-1/6 经验：对于含有很多根号的式子，尽量多使用分子有理化。不要使用罗比塔法则。这样根号就无穷无尽了。至少不要上来就用罗比塔法则，而是做一些无穷小的等量代换什么的！