Question

定积分的证明题

请问这个题怎么证明呀 谢谢

Answer 1

由f(x)在[a, b]二阶连续可导，将f(x)在点(a+b)/2展开成泰勒公式，有
f(x)＝f[(a＋b)/2]+f'[(a+b)/2][x-(a+b)/2]+f"(ξ)/2！* [x-(a+b)/2]^2，其中ξ在a与b之间。
∴f(x)-f[(a+b)/2]＝f'[(a+b)/2][x-(a+b)/2]+f''(ξ)/2！*[x-(a+b)/2]^2.
于是∫(a, b) {f(x)-f[(a+b)/2]}dx＝f'[(a+b)/2]∫(a, b)[x-(a+b)/2]dx+f''(ξ)/2！* ∫(a, b)[x-(a+b)/2]^2dx＝0+f''(ξ)/2！* 1/3 * [x-(a+b)/2]^3|(a, b)＝f''(ξ)/24 * (b-a)^3.
最后，将最左端的积分化为两项，并把后一项移到等式右端，即得到欲证明的等式。

Answer 2

希望写的很清楚

追答

拍个清楚的

望采纳哦

追问

你好 看了你的解答 有两个疑问 ①两个泰勒公式相减 是怎么得出的 那个式子 我没算出来 ② 你写的介值定理 介值定理的定义 不是介于最大和最小值之间

追答

希望这样写的够详细了吧？！

至于介值定理你再看看定义吧

望采纳

追问

你好 最后帮忙看一下书上 书上为什么还没代入(a+b)／2 就把划线处给约去了 这个怎么约去的

再就是我感觉那个地方也可以说由平均值定理得

追答

看这个2-1式子，应该写的比较清楚了吧……答案估计是跳跃了些许步骤

或者前面应该设了x0等于二分之a+b吧？！

追问

对 答案设了 但是答案减完了之后才代入的 但是不代入怎么能约去那一部分

追答

应该是答案步骤省略了，希望能帮到你

Answer 3

直接泰勒公式展开。