Question

如图所示，利用定积分求平面域的面积，求详细过程和草图，谢谢！

Answer 1

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！

追问

为什么被积函数是2-y -y^2？可以是2-y-x吗？

或者为什么不是y^2-（2-y)?

追答

主要便于计算
求面积若不是二重积分，一般用一个变量，若是二重积分，最后还是用关系式换算成一元积分。
由于形状的原因，所以不用x²-(2-y)样式，
这样的话，要把所求面积分割成几块，才可运算。

造成计算结果为负值 。

追问

嗯嗯

追答

采纳没？

追问

采纳了的，您那边没有显示吗？看来百度知道的功能不够完善啊 应该改进了

Answer 2

x=y^2 (1)
x+y=2 (2)
sub (2) into (1)
2-y =y^2
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1) =0
y=-2 or 1
A
=∫(-2->1) [(2-y ) - y^2] dy
=[ 2y -(1/2)y^2-(1/3)y^3] |(-2->1)
=( 2- 1/2 -1/3) -( -4- 2 +8/3)
=7/6 +10/3
=(7+20)/6
=27/6
=9/2