Question

线性代数 用三角行列式求解 1+x,2,3 1,2+y,3 1,2,3+Z

Answer 1

1+x
2
3
1
2+y
3
1
2
3+Z
当xyz≠0时
r2-r1,r3-r1
1+x
2
3
-x
y
0
-x
0
z
--此为"箭形"行列式
c1+(x/y)c2+(x/z)c3
1+x+2x/y+3x/z
2
3
0
y
0
0
0
z
=
(1+x+2x/y+3x/z)*yz
=
xyz+yz+2xz+3xy.
当xyz=0时,
可验证上式仍成立.
故有
D
=
xyz+yz+2xz+3xy.
------------------------------
也可以用行列式的分拆性质将行列式分拆为8个行列式的和
D=
x
0
0
1
0
0
x
2
0
x
0
3
0
y
0
+
1
y
0
+
0
2
0
+
0
y
3
+
(等于0的省略)
0
0
z
1
0
z
0
2
z
0
0
3
=
xyz+yz+2xz+3xy.

Answer 2

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用三角行列式求解
1+x,2,3
1,2+y,3
1,2,3+Z