Question

求高数大神解答。

画圈地方怎么算啊。

Answer 1

将分式 (n＋k＋1)/(n＋k)^2 拆成两个简单分式

A = 1 /(n＋k)， B = 1 /(n＋k)^2

由 B＜1 / n^2，知 ∑ B＜1/n，其极限为0

而 ∑ A 是 1/n＋1，1/n＋2，……，1/2n 之和，

函数 Y=LnX的导数为 1/X，由拉格朗日定理有

Ln(m＋1)－Ln m = 1/ξ，其 m＜ξ＜m＋1

因而 1/(m＋1)＜Ln(m＋1)－Ln m＜1/m

取m=n，n＋1，……，2n－1后诸式相加，可得

∑A＜Ln 2n－Ln n＝Ln2

取m＝n＋1，n＋2，……，2n后诸式相加，可得

∑A＞Ln(2n＋1)－Ln(n＋1)＝Ln［2－1/(n＋1)］

取极限，由夹逼定理知极限为ln2，完成

(写字截屏镜头坏，手机输入超级烦……)

Answer 2

为什么我算出来是0