Question

求问一道高数题

这一步是怎么算的，有什么定理公式吗

Answer 1

由于x→0时，分子分母同时趋于0，可以使用洛必达法则。

分子是典型的变上限积分，要使用变上限积分求导公式。
分子一次求导为：arctan(1+t)，积分上下限为0~x²。
第二次求导为：2xarctan(1+x²)。
分母两次求导后为6x。

追问

分子的二次积分求导有公式吗

追答

追问

可他这道题不是两次积分吗

追答

用两次洛必达法则，先对外面积分用一次，再对里面积分用一次。
中间的积分看成f(u)函数。不论几次积分，都要从外面一层一层往里套公式。