Question

两个二重积分的积分区域关于直线y=x对称

两个二重积分的积分区域关于直线y=x对称，被积函数关于自变量x,y对称，即f(x,y)=f(y,x)，则该二重积分相等，为什么

Answer 1

区域d关于直线y
=
x对称，则
所以
那个行列式的绝对值是雅可比矩阵，我想你学过这二元积分换元法

Answer 2

沿y=x
对折，xy 轴重合。
不妨令y1=f1(x1),y2=f2(x2)
易知x1=f1(x1),x2=f2(x2)
同理，得证。