Question

高数问题，求解答

1/n^3收敛，为什么？

Answer 1

这个是p级数，p级数收敛还是发散如下:

Answer 2

这是 p 级数， 它当 p>1时是收敛的。

Answer 3

除了用“p-级数∑1/n^p，n为自然数，p>1时收敛；p≤1时，发散”的结论外，还可以应用级数收敛的定义来判断。
当n≥2时，n³>n²>n²-n=n(n-1)，∴1/n³<1/n²<1/[n²-n]=1/[n(n-1)]。
∴∑1/n³<∑1/[n(n-1)]=∑[1/(n-1)-1/n]=1-lim(n→∞)1/n=1。∴根据级数收敛定义，可知∑1/n³收敛。
供参考。