Question

求一道高数题 p80.5

Answer 1

解：因为被积函数y＝x-x²＝x(1-x)，
所以被积函数的图像是一条开口向下的,与x轴交于(0,0),(1,0)两点的抛物线，再由定积分的几何意义便知，当a=0,b=1时，ʃ[a,b](x-x²)dx取得最大值.

追答

更详细一点的过程如下：
解：因为被积函数y＝x-x²＝x(1-x)，所以被积函数的图像是一条开口向下的,与x轴交于(0,0),(1,0)两点的抛物线，所以当0≤x≤1时x-x²≥0，当x1时x-x²<0，再由定积分的几何意义便知，当a=0,b=1时，ʃ[a,b](x-x²)dx取得最大值.