求一道高数题 p80.5

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jinximath
2019-12-26 · TA获得超过2296个赞
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解:因为被积函数y=x-x²=x(1-x),
所以被积函数的图像是一条开口向下的,与x轴交于(0,0),(1,0)两点的抛物线,再由定积分的几何意义便知,当a=0,b=1时,ʃ[a,b](x-x²)dx取得最大值.
追答
更详细一点的过程如下:
解:因为被积函数y=x-x²=x(1-x),所以被积函数的图像是一条开口向下的,与x轴交于(0,0),(1,0)两点的抛物线,所以当0≤x≤1时x-x²≥0,当x1时x-x²<0,再由定积分的几何意义便知,当a=0,b=1时,ʃ[a,b](x-x²)dx取得最大值.
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