Question

高数极限问题

我用了两个方法，为什么结果不一样啊？参考答案是4/3，第一个方式错在了那里？求助

Answer 1

x²•(sinx²/x²)为什么会直接等于x²

Answer 2

数学老师表示，我这样的学生比较多，照顾不过来

Answer 3

不能简单的把 : sinx ~ x
原因是
lim(x->0) 1/(sinx)^2 不存在， lim(x->0) (cosx)^2/x^2 不存在
不能独立处理！
lim(x->0) 【1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2】
=lim(x->0) [x^2 - (sinx.cosx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [x^2 - (sinx.cosx)^2 ]/x^4
=lim(x->0) [x^2 - (1/4)(sin2x)^2 ]/x^4
=lim(x->0) { x^2 - (1/4)[ 2x - (1/6)(2x)^3 +o(x^4) ]^2 } /x^4
=lim(x->0) { x^2 - (1/4)[ 4x^2 + (16/3)x^4+o(x^4 ] }/x^4
=lim(x->0) (4/3)x^4/x^4
=4/3

Answer 4

不会，看的一脸懵