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答案是-2pi
你想复杂了吧
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解析
由于Py=Qx，因此利用曲线积分与积分路径无关的结论，取折线路径计算曲线积分．
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由于Py=Qx=1,因而∫L(x2−y)dx−(x+sin2y)dy与积分路径无关，
取B(1,0)，则：
∫L(x2−y)dx−(x+sin2y)dy=∫BA+0B=∫10−(1+sin2y)dy+∫10x2dx=−76+14sin2，
由于Py=Qx，因此利用曲线积分与积分路径无关的结论，取折线路径计算曲线积分．
解答
由于Py=Qx=1,因而∫L(x2−y)dx−(x+sin2y)dy与积分路径无关，
取B(1,0)，则：
∫L(x2−y)dx−(x+sin2y)dy=∫BA+0B=∫10−(1+sin2y)dy+∫10x2dx=−76+14sin2，
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答案是要推荐而在网页上推荐很麻烦要时间精力，而且过程麻烦，建议在回答的旁加个优质答案推荐，这样点一下就可以了。而优质答案的前提是满意答案，因为优质答案是百度选出，这样工作量大，不如在优质答案那用网友投票与赞同。那么就以赞十还是多少为优质答案门槛这样减少工作量
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如果直接化曲线积分为定积分，自然不用考虑原点，它又不在曲线L上。如果想使用格林公式，就需要判断原点是否在区域D内，因为两个被积函数在原点处很明显没有定义，更不用说偏导数存在且连续了。
这个题目可以这样考虑，如果L是一个以原点为圆心的圆，则被积函数的分母变成了常数，这时候格林公式的条件满足，计算很简单。然后再注意到在非原点处的两个偏导数相等，所以在L与一个圆之间使用格林公式的话，积分是0，所以L上的积分等于圆上的积分，方向都是正方向(逆时针)。
这个题目可以这样考虑，如果L是一个以原点为圆心的圆，则被积函数的分母变成了常数，这时候格林公式的条件满足，计算很简单。然后再注意到在非原点处的两个偏导数相等，所以在L与一个圆之间使用格林公式的话，积分是0，所以L上的积分等于圆上的积分，方向都是正方向(逆时针)。
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可是它不是圆啊
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