Question

高数如图，求解答谢谢

Answer 1

主要原因是x→0时，a^x是“→0”而非“=1”。当然，还有“1^∞”本身就是“不定型”的极限，直接确认其值为1是不恰当的。
分享一种解法，利用等价无穷小量替换求解。∵x→0时，e^x~1+x，∴a^x=e^(xlna)~1+xlna。同理，b^x~1+xlnb，c^x~1+xlnc。
∴原式=lim(x→0)[1+(lna+lnb+lnc)x/3]^(1/x)=e^[(lna+lnb+lnc)/3]=(abc)^(1/3)。
供参考。