Question

数列题，请问借这两小问的思路是什么？

Answer 1

Answer 2

分析：{a[n]}为等比数列，其表达式a[2],a[3],a[4]为三个方程，后面又给两个关系等于两个方程
那么五个方程，求解5个未知数a[1],a[2],a[3],a[4],q(公比)，刚好可以用消元法。
a[2] = a[1]*q, a[3] = a[1]*q^2, a[4] = a[1]*q^3，a[4]=16,2*(a[3]+2)=a[4]+a[2];
联立求解就是了。具体解法可以灵活，如把a[2] = a[1]*q, a[3] = a[1]*q^2, a[4] = a[1]*q^3这三个表达式带入2*(a[3]+2)=a[4]+a[2];
得到： 2*a[1]*q^2+4 = a[1]*q^3+a[1]*q, a[1]*q^3 = 16
联立求解得到：{q = 2/3, a[1] = 54}, {q = 2, a[1] = 2}两个解

所以通项公式q<1时为54*（2/3）^(n-1) 而q>1时为 2*2^(n-1)
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第二题 等差数列通项为：b[1]+d*(n-1)；
由题意知：{b[1]+d*(3-1)=2；b[1]+d*(5-1)=2+4}
联立求解：d=2,b=-2,通项 -2+(n-1)*2,S[n]=(-2-2+(n-1)*2)*n/2;
S[n] = 1/2*(-6+2*n)*n;下来就是求数组1/S[n]的合而已，
sum(1/(1/2*(-6+2*n)*n ),n=0..n);
得到：
-1/3*(-1-12*n+3*(n+1)^2)/n/(n-1)/(n-2)-11/18

Answer 3

解： a3 =1/2（a2+a4-4）
a3 =1/2 · a2 +6
a3 =a2 · q
a2 · q =1/2 · a2 +6
（q - 1/2）a2 =6
（q - 1/2）a4/q^2 =6
（q - 1/2）/q^2 =3/8
q - 1/2 =3/8 · q^2
3q^2-8q+4 =0
（3q-2）（q-2）=0
q1=2/3，q2=2
1）q>1时，q=2
∵ a4 =16
∴ a1 =2
an =a1 · q^（n-1）
an =2^n
2）q<1时，q=2/3
∵ a4 =16
∴ a1 =54，a2 =36
b3 =a1 =54
b5 =a1+a2 =90
∴ d =18，b1 =18
bn =b1+（n-1）· d
bn =18n
Sn =n（18+18n）/2
Sn =9（n^2+n）
1/Sn =1/9（n^2+n）
∴1/ Sn =n /9（n+1）

Answer 4

想认真地回答一下，可是看问题感觉都没说明白

Answer 5

计算方法如下

追答

追问

能麻烦您帮忙求下导吗

懵

请问那道数列题16/q是什么意思？

追答

已求！

①式代入②式
就成这样！