Question

高三数学！！！！急！！！

Answer 1

f(x)=lnx+a/x+x(x>0),
f'含槐(x)=1/x-a/x^2+1=(x^2+x-a)/x^2,
(1)a<=0时f'(x)>0,f(x)是增函数；
a>0时0<x<[-1+√(1+4a)]/2时f'(x)<0，f(x)是减函谈纯友数；x>[-1+√(1+4a)]/2时f'(x)>0,f(x)是增函数。
(2)x>1/2时xf(x)<e^x+x^2恒成立，
等价于a<x(e^x-lnx),记为g(x),x>0,
g'(x)=e^x-lnx+x(e^x-1/x)=(1+x)e^x-lnx-1,
g''(x)=(2+x)e^x-1/x为增函裤游数，g''(x)>g''(1/2)=(5/2)√e-2>0,
所以g'(x)是增函数，g'(x)>g'(0)=0,
所以g(x)是增函数，g(0+)-->0,
所以a<=0,为所求。