在任何时候，电感 L 两端的电压为：
uL = L * d(iL)/dt = 2/3 * d(iL)/dt
那么，流过 2Ω 电阻的电流：
i2 = uL/2Ω = 0.5L*d(iL)/dt = 1/3 * d(iL)/dt
那么，流过 1Ω 电阻的电流：
i1 = i2 + iL = 1/3 * d(iL)/dt + iL
E = 4V = u1 + u2
= i1 * 1Ω + uL
= 1/3 * d(iL)/dt + iL + 2/3 * d(iL)/dt
= iL + d(iL)/dt
先解这个微分方程的特解：
iL + d(iL)/dt = 0
d(iL)/dt = - iL
d(iL)/iL = -dt
两边同时积分，得到：
∫d(iL)/iL = -∫dt
ln(iL) = e^(-t) + c
iL = e^c * e^(-t) = I * e^(-t)
其中 I = e^c 也为 t 的函数。那么，对上述公式再求微分，得到：
d(iL)/dt = dI/dt * e^(-t) - I * e^(-t) = dI/dt * e^(-t) - iL
移项，得到：
iL + d(iL)/dt = dI/dt * e^(-t) = E = 4
dI/dt = 4 * e^t
dI = 4 * e^t * dt
两边再积分，得到：
∫dI = 4 * ∫e^t * dt
I = 4 * e^t + C
所以：
iL = I * e^(-t)
= 4 + C * e^(-t)
我们知道，当 t = 0 时，电感中没有电流，即 iLo = 0。那么：
iLo = 4 + C * 1 = 0
则：
C = -4
因此：
iL = 4 - 4 * e^(-t) A
