应用换元积分法求下列定积分 打勾部分？
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∫ dx/(11＋5x)³
令5x＋11＝t，则x＝(t－11)/5，dx＝1/5 dt
原式＝1/5 ∫ dt/t³＝－1/(10t²）＋C
所以∫ dx/(11+5x)³＝－1/[10(5x＋11)²] ＋ C
∫ ∨x/(1+∨x)dx 令∨x＝t，则x＝t²，dx＝2tdt
原式＝∫2t²/(1＋t) dt
＝∫ [2(t＋1)²-4(t＋1）＋2]/(t＋1) dt
＝∫ [2t－2＋2/(t＋1)]dt
＝t²－2t ＋2㏑|t＋1| ＋C
所以∫ ∨x/(1+∨x) dx
＝x－2∨x ＋2㏑(1+∨x) ＋C
∫ ㏑x/xdx
＝∫ ㏑xd㏑x (令t＝㏑x）
＝∫ tdt＝1/2 t²＋C
所以∫ ㏑x/x dx＝1/2 ㏑²x＋C
∫ sin²xcosxdx
＝∫ sin²xdsinx (令t＝sinx）
＝∫ t²dt
＝1/3 t³＋C
所以∫ sin²xcosxdx＝1/3 sin³x ＋C
令5x＋11＝t，则x＝(t－11)/5，dx＝1/5 dt
原式＝1/5 ∫ dt/t³＝－1/(10t²）＋C
所以∫ dx/(11+5x)³＝－1/[10(5x＋11)²] ＋ C
∫ ∨x/(1+∨x)dx 令∨x＝t，则x＝t²，dx＝2tdt
原式＝∫2t²/(1＋t) dt
＝∫ [2(t＋1)²-4(t＋1）＋2]/(t＋1) dt
＝∫ [2t－2＋2/(t＋1)]dt
＝t²－2t ＋2㏑|t＋1| ＋C
所以∫ ∨x/(1+∨x) dx
＝x－2∨x ＋2㏑(1+∨x) ＋C
∫ ㏑x/xdx
＝∫ ㏑xd㏑x (令t＝㏑x）
＝∫ tdt＝1/2 t²＋C
所以∫ ㏑x/x dx＝1/2 ㏑²x＋C
∫ sin²xcosxdx
＝∫ sin²xdsinx (令t＝sinx）
＝∫ t²dt
＝1/3 t³＋C
所以∫ sin²xcosxdx＝1/3 sin³x ＋C
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