Question

交换积分次序？高等数学二重积分

∫上1下-1dx∫上√1-x²下0 f(x,y)dy

Answer 1

∫4 (积分上限) 0（积分下限）dy ∫y/2 (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx =∫2 (积分上限) 0（积分下限）dx ∫4 (积分上限) 2x（积分下限） f(x,y) dy (因为由前面x只能取0 到 y/2，说明 x要比y/2小 则反过来y要大于2x 所以是2x 到4)
∫6 (积分上限) 4（积分下限）dy ∫6-y (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx =∫2 (积分上限) 0（积分下限）dx ∫6-x (积分上限) 4（积分下限） f(x,y) dy （理由有点像上 因为 x由0取到6-y 说明x+y的上限是6 则如果是由x开始积 则必须y的上限是6-x ）
接着两式就可以合并了 因为对y积的部分是连着的 而积x的部分是一样的

Answer 2

如图所示

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