Question

高数数学题？

只要做四，六，八三道题，要过程

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Answer 1

这种题都是用洛必达，上下求导。不过分子要做一个变形，将上限变成x，被积函数变成t^2f(t^2)dt^2=2t^3f(t^2), 这样分子求导得2x^3f(x^2), 分母求导得4x^3,然后分子分母约分得f(x^2)/2. 这里要知道f(0)的值，不然只能以f(0)/2为结果.

Answer 2

(4)
(0至4) ∫ √x(1+√x) dx = (0至4) ∫（√x + x) dx = [(2/3)√x³ +(1/2)x²]|(0至4）
= 2/3*8+1/2*16 = 13又1/3
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(6)
(0至π/2) ∫ cos2x/(cosx-sinx) dx = (0至π/2) ∫(cos²x-sin²x)/(cosx-sinx) dx
= (0至π/2) ∫(cosx+sinx) dx = [sinx-cosx]|(0至π/2)
= （1-0）-（0-1）= 2
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(8)
(-1至2) ∫ |x| dx = (-1至0) ∫-x dx + (0至2) ∫x dx
= (-1/2)x²| (-1至0) + (1/2)x²| (0至2)
= -1/2 + 1/2*4 = 3/2