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考察函数 f(x) = lnx，
它在 [a，b] 上连续，在（a，b）内可导，
因此由拉格朗日中值定理，存在 ξ∈（a，b）使 f '(ξ) = [f(b)-f(a)] / (b-a)，
也即 1/ξ = (lnb - lna)/(b-a)，所以 (b-a)/ξ = lnb-lna = ln(b/a)，
由于 a<ξ<b，因此 (b-a)/b < (b-a)/ξ < (b-a)/a，
由此得 (b-a)/b < ln(b/a) < (b-a)/a 。
它在 [a，b] 上连续，在（a，b）内可导，
因此由拉格朗日中值定理，存在 ξ∈（a，b）使 f '(ξ) = [f(b)-f(a)] / (b-a)，
也即 1/ξ = (lnb - lna)/(b-a)，所以 (b-a)/ξ = lnb-lna = ln(b/a)，
由于 a<ξ<b，因此 (b-a)/b < (b-a)/ξ < (b-a)/a，
由此得 (b-a)/b < ln(b/a) < (b-a)/a 。
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